Neem een lat en kies een willekeurige eenheid als lengtemaat (de cm is bijv. zo'n eenheid). Stel dat de lat precies 5 eenheden lang is.
De getallen 0 t/m 5 zijn goed gedefinieerd. Hoewel zo'n getal een construct is, is het correlaat duidelijk aanwijsbaar. In die zin -kun je zeggen- bestaan getallen als 1, 3, 2.5, 4.31 (de natuurlijke getallen en de niet-repeterende breuken uit de verzameling reële getallen).
Kies een nieuwe eenheid die iets kleiner is dan de vorige. Stel dat de lengte van de lat nu 5⅓ is. Maar waar refereert die 5⅓ dan aan?
Dat is een probleem, want 5.33333..... gaat maar door. Paradoxaal: Er lijkt geen einde aan de lat te komen, terwijl die wel degelijk van een bepaalde lengte is. Vreemd ook, omdat we bij de vorige eenheid geen probleem met het einde hadden.
Een repeterende breuk heeft dus geen correlaat. In die zin bestaan die getallen niet, evenmin als de irrationele getallen.
rkh, 14-07-2010
Abonneren op:
Reacties posten (Atom)
9 opmerkingen:
Alleen één (1) is goed gedefinieerd.
Zelfs op een dag als vandaag zal de driedeling je niet lukken!
Theoretisch en practisch onmogelijk.
Sorry, ik ben aan het klooien geslagen en heb eerdere berichten per ongeluk verwijderd.
Maar het aansnijden van de taart is een mooie casus.
Neem drie identieke vierkante stukken papier en leg die nauwsluitend tegen elkaar. Plakbandje over de "naden". Dat moet praktisch mogelijk zijn toch ? Elk stuk is nu 0,3333... van het nieuwe geheel.
P.S. Tegenwoordig spelt men practisch met een k: praktisch.
PJ te N
Goed, je draait nu de zaak om.
De lengte 1/3 is precies gedefinieerd.
Maar 3 * 1/3 is toch echt: 0.9999999 ...
Kortom, nu heeft 1 geen correlaat in de werkelijkheid.
Leuker kunnen we het niet maken.
In mijn knip- en plakexperiment zie ik voor mijn ogen gebeuren dat 0,99999.... verandert in 1.
PJ te N
Dat zie je dus helemaal niet.
Leg er een vergrootglas op en je ziet je ongelijk.
Het is een kwestie van perspectief. Uitgaande van 3 x 0,3333... zie je 0,9999.... Als je echter uitgaat van het geheel, zie je 1 en 3 x 1/3.
Maar de werkelijkheid verandert niet door het perspectief dat je neemt. Beide zijn hetzelfde, dus 0,9999.... = 1
PJ te N
Een reactie posten