De formule die bij een meetkundige rij hoort, is:
S(n) = a.(1- r^(n+1))/ (1-r).
Het bewijs gaat als volgt:
S(n)= a + a.r^1 + a.r^2+ a.r^3+ a.r^4 ….. a.r^n (meetkundige rij)
r.S(n)= a.r^1 + a.r^2+ a.r^3+ a.r^4 ….. a.r^n + a.r^(n+1) (links en rechts keer r)
(1-r).S(n)= a - a.r^(n+1) (verschil van het voorgaande)
S(n) = a.(1- r^(n+1))/ (1-r) Q.E.D.
Dit bewijs is de justification. Die krijg je in het onderwijs voorgeschoteld met de suggestie dat dat het is. En de conclusie kan niet anders zijn dan dat jezelf kennelijk te dom bent om zo’n formule en zo’n bewijs te bedenken.
Hoe je op en aan dit bewijs komt –de invention- dat leer je in het onderwijs niet. Er is geen ruimte voor Heuristiek, de kunst van het vinden. Dat komt door angst voor chaos in de klas. Want hoe creativiteit te kanaliseren en hoe om te gaan met snelheidsverschillen en met leerlingen die “het” niet in zich hebben?
De heuristiek is hier: schrijf het eens uit voor a=1, r=2 en n=1,2,3 .. en probeer het patroon te herkennen; schrijf het uit voor a=1, r=3 en n=1,2,3 … etc.
Dit simpele en strenge bewijs illustreert voor mij overigens wel mooi de schoonheid van wiskunde.
rkh, 20-11-2009
vrijdag, november 20, 2009
donderdag, november 19, 2009
Dubbelspel
Ik erger mij als anderen een kwestie quasi-achteloos kwalificeren als een non-issue of een debat afdoen met “beschamend”, “onredelijk” of “een non-debat”.
Mijn reactie moet dan zijn: “Daar gaat u niet over!”.
De ergernis betreft een rolwisseling: de speler wordt plots scheidsrechter.
Helemaal erg is het, wanneer wordt geklaagd in termen van “gekakel” of “toonhoogte”. Wat in wezen een ad hominem is.
Post Scriptum: Dit was eerder al onderwerp. Maar dit is de finale analyse.
rkh, 19-11-2009
Mijn reactie moet dan zijn: “Daar gaat u niet over!”.
De ergernis betreft een rolwisseling: de speler wordt plots scheidsrechter.
Helemaal erg is het, wanneer wordt geklaagd in termen van “gekakel” of “toonhoogte”. Wat in wezen een ad hominem is.
Post Scriptum: Dit was eerder al onderwerp. Maar dit is de finale analyse.
rkh, 19-11-2009
dinsdag, november 17, 2009
Baas in eigen huis
Marcouch weet het mooi te zeggen: “Wij moeten de Islam welkom heten. Wij moeten moslims niet uitsluiten.” Voor hem houdt dit o.a. in: de koran op openbare scholen, politieagentes met hoofddoek.*
Maar wie zijn “wij”? En van wie en waarom “moet” dat?
Cohen ziet het als zijn opdracht “De boel bij elkaar te houden”.
Maar de vraag wordt niet gesteld wat je dan bij elkaar houdt en waarom je dat zou moeten willen.
De slogan van dit kabinet is: “Samen leven, samen werken”.
En ook hier wordt aan de waarom-vraag voorbij gegaan.
Thillo Sarrazin –ex SPD-senator van Berlijn- zei geen respect te hebben voor mensen, die van de staat leven, staatsvijandig zijn, hun kinderen niet opvoeden en “kopftuchmädeln” produceren. Sarrazin heeft het geweten, maar hij kreeg wel veel bijval vanuit de bevolking. Dat was net na de verkiezingen, waarin integratie en immigratie geen issue waren. Het is een “inconvenient truth” die met het oog op de cohesie in de samenleving maar beter niet verteld kan worden.
Tom van Dijk** zegt dat een frame een interpretatiekader geeft, dat een probleem duidt en een oplossingsrichting biedt. Ik zou zeggen dat dan “Baas in eigen huis” een goede kandidaat is.
Zelf kiest Van Dijk voor het frame “Binding, bindend leiderschap” als opvolger van het “Samen”-frame van Balkenende c.s. en van de frames “Overheid functioneert niet (Puinhopen van Paars)” en “Openheid zonder politieke correctheid” uit het Fortuyn-tijdperk.
Maar met de keuze voor “bindend leiderschap” gaat ook hij voorbij aan de wezenlijke vragen, namelijk wat bindt ons en waarom zouden we ons moeten laten binden.
rkh, 15-11-2009
* Het zijn uitspraken in de geest van Marcouch. Nog zoiets: “Onze democratie kan de orthodoxie aan, want democratie is –net als moderniteit- onweerstaanbaar”.
** Tom van Dijk: Het is verlangen. Opgenomen in de SCP-publicatie “Crisis in Aantocht”.
Maar wie zijn “wij”? En van wie en waarom “moet” dat?
Cohen ziet het als zijn opdracht “De boel bij elkaar te houden”.
Maar de vraag wordt niet gesteld wat je dan bij elkaar houdt en waarom je dat zou moeten willen.
De slogan van dit kabinet is: “Samen leven, samen werken”.
En ook hier wordt aan de waarom-vraag voorbij gegaan.
Thillo Sarrazin –ex SPD-senator van Berlijn- zei geen respect te hebben voor mensen, die van de staat leven, staatsvijandig zijn, hun kinderen niet opvoeden en “kopftuchmädeln” produceren. Sarrazin heeft het geweten, maar hij kreeg wel veel bijval vanuit de bevolking. Dat was net na de verkiezingen, waarin integratie en immigratie geen issue waren. Het is een “inconvenient truth” die met het oog op de cohesie in de samenleving maar beter niet verteld kan worden.
Tom van Dijk** zegt dat een frame een interpretatiekader geeft, dat een probleem duidt en een oplossingsrichting biedt. Ik zou zeggen dat dan “Baas in eigen huis” een goede kandidaat is.
Zelf kiest Van Dijk voor het frame “Binding, bindend leiderschap” als opvolger van het “Samen”-frame van Balkenende c.s. en van de frames “Overheid functioneert niet (Puinhopen van Paars)” en “Openheid zonder politieke correctheid” uit het Fortuyn-tijdperk.
Maar met de keuze voor “bindend leiderschap” gaat ook hij voorbij aan de wezenlijke vragen, namelijk wat bindt ons en waarom zouden we ons moeten laten binden.
rkh, 15-11-2009
* Het zijn uitspraken in de geest van Marcouch. Nog zoiets: “Onze democratie kan de orthodoxie aan, want democratie is –net als moderniteit- onweerstaanbaar”.
** Tom van Dijk: Het is verlangen. Opgenomen in de SCP-publicatie “Crisis in Aantocht”.
vrijdag, november 13, 2009
Perverteringen van de Idee van Gelijkheid
Een eerste pervertering is Gelijkheid laten samenvallen met Eigen Gelijk. Hirsi Ali bijvoorbeeld ziet geloof als gif en op grond daarvan wijst ze de school met de bijbel af. Hier geen abstractie van eigen situatie of veralgemening* en hier geen oog voor diversiteit of anders-zijn. Wat ze meent, denkt te menen of denkt te moeten menen, wordt verabsoluteerd en het liefst aan anderen opgelegd.
Een tweede pervertering is Gelijkheid nemen als doel op zich. Direct is Iran net als de VS een kernmacht. Want waarom –niet waar- de één wel en de ander niet? Maar wat schieten we er mee op?
Het Verwey-Jonker Instituut wil met alle geweld Gelijkheid van man en vrouw aan de SGP opdringen. Maar wie wordt hier gelukkig van?
Een derde pervertering is de Idee van Gelijkheid gelijkstellen met egalitarisme. Waarbij niet alleen de uitkomsten gelijk moeten zijn, maar het liefst ook nog de beginvoorwaarden. Daarom vrij baan voor crêches en brede scholen en daarom weinig oog voor hoogbegaafden. Het radicale socialisme is een beweging tegen de natuur in.
rkh, 12-11-2009
* Het probleem is hier dus niet “Geloof: gift of gif?”, maar in welke mate mag de Overheid zich bemoeien met iemands leven?
Een tweede pervertering is Gelijkheid nemen als doel op zich. Direct is Iran net als de VS een kernmacht. Want waarom –niet waar- de één wel en de ander niet? Maar wat schieten we er mee op?
Het Verwey-Jonker Instituut wil met alle geweld Gelijkheid van man en vrouw aan de SGP opdringen. Maar wie wordt hier gelukkig van?
Een derde pervertering is de Idee van Gelijkheid gelijkstellen met egalitarisme. Waarbij niet alleen de uitkomsten gelijk moeten zijn, maar het liefst ook nog de beginvoorwaarden. Daarom vrij baan voor crêches en brede scholen en daarom weinig oog voor hoogbegaafden. Het radicale socialisme is een beweging tegen de natuur in.
rkh, 12-11-2009
* Het probleem is hier dus niet “Geloof: gift of gif?”, maar in welke mate mag de Overheid zich bemoeien met iemands leven?
zondag, november 08, 2009
Sociologen met een boodschap
De critici van de multiculturele samenleving worden nu ook al aangevallen vanuit een taalkundige hoek. Met dank aan Foucault.
Het verhaal is: Wie iets benoemt, zegt iets maar tegelijkertijd ook iets niet. Wie “crimineel” zegt, zegt tegelijkertijd “geen goede burger”. Wie “illegaal” zegt, zegt ook “niet-legaal”. Wie “allochtoon” zegt, zegt tegelijkertijd ook “niet-autochtoon”. Benoemen leidt tot uitsluiting.
De sociologen Jan-Willem Duyvendak en Willem van Schinkel* slaan ons met dergelijke, ogenschijnlijk, open deuren om de oren, waarbij het woord “Allochtoon” de boosdoener is. Maar hoe moet de allochtoon dan heten?**
Is het schieten opgehouden na de ban op het woord “Bijlmer”?
En zouden de heren ook zo moeilijk doen over de dichotomie “leerling-meester”?
Dit zijn weliswaar kwinkslagen, maar de ondertoon is serieus. Want de werkelijkheid, de menselijke natuur, verander je niet zo maar met woorden of door woorden te schrappen***.
En doen de heren soms moeilijk over de actie “I’Amsterdam”, die alle niet-Amsterdammers buitensluit? Ik denk het niet.
Hun eigenlijke punt is de dreigende teloorgang van het multiculturele Ideaal van Gelijkheid voor alles en iedereen. Sleutelterm hierbij is “Uitsluiting”. Maar dit is –net als “uitbuiting” uit de politieke economie- geen wetenschappelijke term. Uitsluiting is het verwijt en Gelijkheid het doel. Met hun taalkundige exercitie willen ze een wetenschappelijke onderbouwing suggereren en hun eigenlijke doelstelling verhullen.
Dit alles is de wetenschap voorbij.
rkh, 5-11-09
* Hij was zomergast van Bas Heijne.
** Het is een “begging the question”. Er is een kwestie en daar wordt totaal aan voorbij gegaan.
*** Foudraine (“Wie is van hout?”) hoopte met architectuur en taal de werkelijkheid te veranderen.
Het verhaal is: Wie iets benoemt, zegt iets maar tegelijkertijd ook iets niet. Wie “crimineel” zegt, zegt tegelijkertijd “geen goede burger”. Wie “illegaal” zegt, zegt ook “niet-legaal”. Wie “allochtoon” zegt, zegt tegelijkertijd ook “niet-autochtoon”. Benoemen leidt tot uitsluiting.
De sociologen Jan-Willem Duyvendak en Willem van Schinkel* slaan ons met dergelijke, ogenschijnlijk, open deuren om de oren, waarbij het woord “Allochtoon” de boosdoener is. Maar hoe moet de allochtoon dan heten?**
Is het schieten opgehouden na de ban op het woord “Bijlmer”?
En zouden de heren ook zo moeilijk doen over de dichotomie “leerling-meester”?
Dit zijn weliswaar kwinkslagen, maar de ondertoon is serieus. Want de werkelijkheid, de menselijke natuur, verander je niet zo maar met woorden of door woorden te schrappen***.
En doen de heren soms moeilijk over de actie “I’Amsterdam”, die alle niet-Amsterdammers buitensluit? Ik denk het niet.
Hun eigenlijke punt is de dreigende teloorgang van het multiculturele Ideaal van Gelijkheid voor alles en iedereen. Sleutelterm hierbij is “Uitsluiting”. Maar dit is –net als “uitbuiting” uit de politieke economie- geen wetenschappelijke term. Uitsluiting is het verwijt en Gelijkheid het doel. Met hun taalkundige exercitie willen ze een wetenschappelijke onderbouwing suggereren en hun eigenlijke doelstelling verhullen.
Dit alles is de wetenschap voorbij.
rkh, 5-11-09
* Hij was zomergast van Bas Heijne.
** Het is een “begging the question”. Er is een kwestie en daar wordt totaal aan voorbij gegaan.
*** Foudraine (“Wie is van hout?”) hoopte met architectuur en taal de werkelijkheid te veranderen.
donderdag, november 05, 2009
Herinterpretaties
Je ziet iemand ergens nadrukkelijk naar kijken. Onwillekeurig gaat jouw blik ook in die richting. Nieuwsgierigheid?
Nee, niet in de eerste plaats. Je kijkt of er gevaar dreigt. Het is een reactie vanuit de oerschors.
Je zit in een restaurant. Iemand sluit de deur niet na binnenkomst. Je hebt geen last van tocht, maar bent wel verstoord. Veroorzaakt dit gedrag van de binnenkomer de ergernis?
Nee, niet in de eerste plaats. De autist in je vindt dat de openstaande deur de orde verstoort.
Een bejaarde zegt niets te maken te willen hebben met internet. Hij ziet het zelf als een soort verzetsdaad. Is de moderne techniek hiervan de oorzaak?
Nee, het is de angst voor het onbekende en de angst om te falen.
rkh, 03-10-2009
Nee, niet in de eerste plaats. Je kijkt of er gevaar dreigt. Het is een reactie vanuit de oerschors.
Je zit in een restaurant. Iemand sluit de deur niet na binnenkomst. Je hebt geen last van tocht, maar bent wel verstoord. Veroorzaakt dit gedrag van de binnenkomer de ergernis?
Nee, niet in de eerste plaats. De autist in je vindt dat de openstaande deur de orde verstoort.
Een bejaarde zegt niets te maken te willen hebben met internet. Hij ziet het zelf als een soort verzetsdaad. Is de moderne techniek hiervan de oorzaak?
Nee, het is de angst voor het onbekende en de angst om te falen.
rkh, 03-10-2009
woensdag, november 04, 2009
Intellectueel ongemak
Prof. dr. Jan-Willem Duyvendak heeft het voor de radio over het gebruik van de woorden “allochtoon” en “autochtoon” en over de consequenties daarvan: uitsluiting voor de nieuwkomers en nationalisme voor de “oudkomers”.
Ik voel aan alles dat ik er fundamenteel mee oneens moet zijn. Maar ik heb op dit moment geen verweer, laat staan een ontregelende en ontspannende kwinkslag*. Het geheugen schiet te kort, er is geen begrippenapparaat voor déconstructie en ik heb niet de rust, de moed of het intellectueel vermogen voor een analyse à la minute.
Een goochelaar belazert de zaak ook, maar dat wordt verwacht en daar ga je stilzwijgend mee akkoord. Bij iemand als Duyvendak ben ik niet nieuwsgierig naar zijn verhaal, maar wil ik eerst en vooral de trucs doorzien om hem vervolgens tot zwijgen te kunnen brengen. Het blijft echter bij een confrontatie met eigen onvermogen. Dat geeft meer dan teleurstelling, dat geeft woede, want het gaat niet om niets.
Ik begrijp de mensen die zonder woorden zijn en komen tot “zakkenvuller!” of “ivoren toren gezwets”.
Hetzelfde ongemak heb of had ik met “meervoudige identiteit”, “de Nederlander bestaat niet**”, “de meningsvrijheid is de laatste jaren op geen enkele manier ingeperkt” (Elsbeth Etty, Jan Kuitenbrouwer), “Verdonk denkt zelfs al dat Sinterklaas door moslims wordt bedreigd”, “trots zijn op Nederland is eng”.
rkh, 01-11-09
* Imam: “Natuurlijk mag godsdienstkritiek, alleen niet op de Islam”.
** Dat de Oranjes in het Afrikaans vastgoed zitten, krijgt hier weinig waardering. Dat zegt iets over de Nederlandse Identiteit/cultuur.
Ik voel aan alles dat ik er fundamenteel mee oneens moet zijn. Maar ik heb op dit moment geen verweer, laat staan een ontregelende en ontspannende kwinkslag*. Het geheugen schiet te kort, er is geen begrippenapparaat voor déconstructie en ik heb niet de rust, de moed of het intellectueel vermogen voor een analyse à la minute.
Een goochelaar belazert de zaak ook, maar dat wordt verwacht en daar ga je stilzwijgend mee akkoord. Bij iemand als Duyvendak ben ik niet nieuwsgierig naar zijn verhaal, maar wil ik eerst en vooral de trucs doorzien om hem vervolgens tot zwijgen te kunnen brengen. Het blijft echter bij een confrontatie met eigen onvermogen. Dat geeft meer dan teleurstelling, dat geeft woede, want het gaat niet om niets.
Ik begrijp de mensen die zonder woorden zijn en komen tot “zakkenvuller!” of “ivoren toren gezwets”.
Hetzelfde ongemak heb of had ik met “meervoudige identiteit”, “de Nederlander bestaat niet**”, “de meningsvrijheid is de laatste jaren op geen enkele manier ingeperkt” (Elsbeth Etty, Jan Kuitenbrouwer), “Verdonk denkt zelfs al dat Sinterklaas door moslims wordt bedreigd”, “trots zijn op Nederland is eng”.
rkh, 01-11-09
* Imam: “Natuurlijk mag godsdienstkritiek, alleen niet op de Islam”.
** Dat de Oranjes in het Afrikaans vastgoed zitten, krijgt hier weinig waardering. Dat zegt iets over de Nederlandse Identiteit/cultuur.
Abonneren op:
Posts (Atom)
