√2

√2 is voor het intellect zowel een affront als een uitdaging.
√2 is de lengte van de schuine zijde van een rechthoekige driehoek, waarvan de rechte zijden de lengte 1 hebben. Een eindige lengte dus en dat is voor iedereen helder.
Maar anderzijds staat √2 voor 1,414231..... En dat gaat dus eindeloos door. Mijn intuïtie zegt dat dit niet kan. Een simpele reductio ad absurdum redenering* laat echter zien, dat dit moet kloppen. Er komt inderdaad geen einde aan en dat is voor iedereen inzichtelijk te maken.
Hiermee is de paradox geschetst.

De oplossing van de paradox is beide werkelijkheden, die van de rekenkunde en die van de werkelijkheid, gewoon in hun eigenheid te accepteren. Er ontstaat een probleem, wanneer we een 1-op-1-correspondentie -een volledige dekking- eisen.
Vergelijk het met het doen van de uitspraken "Marokkanen zijn leuk" en "Marokkanen zijn niet leuk". Wanneer ideaal en realiteit goed worden onderscheiden dan is er niets aan de hand.

De rekenkunde is een formeel systeem met definities, axioma's, stellingen en regels. Eén van de afspraken is bijv. dat √2.√2=2, dat met ⅓ wordt gerekend i.p.v. met 0.33333...., dat met π wordt gerekend.

Als het gaat om de vertaling naar de realiteit van alledag en wordt vanuit de realiteit gekeken, dan moet gezegd worden dat er "gaten" in de getallenlijn zitten: je kunt ⅓ wel van links en rechts benaderen, maar je komt er nooit. Zo'n gat is voor te stellen als een asymptoot**; bij benadering van rechts een schoorsteen en van links een put.
Maar gelukkig blijven er nog voldoende bindingen met de werkelijkheid over. Zo'n houvast is bijv. 6/3.

* Stel dat de cijferreeks 1,4 .. van √2 eindig is, dan moet het laatste cijfer 0 zijn. Want alleen dan levert het kwadraat 2,....0. op. Wat is het één na laatste cijfer? Probeer een cijfer uit en je ziet dat alleen 0 resultaat geeft. Dus uiteindelijk zit je met 1,00....0 en dat kwadrateren levert nooit 2,00...0 op. Conclusie: de cijferreeks is niet eindig.
Mijn intuïtie is fout, omdat ik vanuit de realiteit naar een formeel systeem keek.

** Stel y= 1/ (x -⅓). Is ⅓ van rechts tot op 1/1000 ( 1/10.000) genaderd dan is de functiewaarde 1000 (10.000).

rkh, 13-11-2010

Wat is het probleem?

"De immigratie van moslims uit niet-westerse landen is een probleem(1)". Een duidelijke stelling waarover valt te debatteren. Of niet?

Schijn bedriegt. De vraag is wat nu eigenlijk het problematische is aan die immigratie? En dan doemen meer problemen op: "Het probleem(2) is de ontwrichting van de samenleving als gevolg van immigratie", "Het probleem(3) is, dat een immigrant zonder kwalificatie in onze hoogontwikkelde maatschappij geen kans maakt". Dus waarover gaat de discussie?

Hierboven is drie keer sprake van "probleem"; als aanleiding (2) voor opwinding in politiek en media, als mogelijke oorzaak (1) en als ...(3). Ja, als wat?
Wilders slaat aan op 2 (straatterrorisme), Pechtold op 1 (immigratie is nodig) en Sterk (CDA) op 3 (voor eigen bestwil). De opsomming laat zich makkelijk uitbreiden; "Xenofobie is het probleem", "Het probleem is de opvoeding" etc.
En zo krijgt een discussie algauw babylonische proporties. Wat helder leek, lost op in mist.

Kennelijk is er niet zoiets als een "probleem op zich". Het probleem waaiert uit en verschijnt in allerlei gedaantes (als oorzaak, als aanleiding, als gevolg, als verhulling). Het probleem is zelf probleem geworden.

Wat opvalt, is dat braindrain niet als probleem wordt genoemd. Waarschijnlijk, omdat dit gevolg van immigratie ons niet raakt. Dit maakt duidelijk dat benoemen kiezen is. Of misschien dat de associatie gewoon nog niet is gemaakt. In ieder geval één storend element minder.

De enige vraag die ons door een debat sleept: "Wat is het probleem?".

rkh, 11-11-2010

De economie van het genoeg implodeert vanzelf

Aanhangers van de economie van het genoeg willen nulgroei. De vraag is dan of we bij verder gelijkblijvende omstandigheden (geen rampen, geen bevolkingsgroei, geen grondstoffenschaarste) het bereikte welvaartsniveau wel kunnen vasthouden.

Het is op het eerste gezicht niet duidelijk waarom we bij nulgroei moeten inleveren. Alles draait toch gewoon door?
Maar ik denk, dat de welvaart wel degelijk minder wordt. En dat heeft alles te maken met de sociale onrust, die in de nieuwe economie zal ontstaan als gevolg van jaloezie, afgunst, gekwetst rechtsgevoel en gebrek aan solidariteit.

In een vrije samenleving wordt op prijs geconcurreerd en die zal uiteindelijk gelijk worden aan de kostprijs. Om staande te blijven zal een producent -waar mogelijk- reorganiseren, automatiseren en -zo nodig- bedrijven sluiten. Dat betekent verlies van werkgelegenheid, waar -bij afwezigheid van innovatie- geen nieuwe banen tegenover staan.

Het geld (correlaat van welvaart) is er, maar zal opnieuw verdeeld moeten worden. Dat geeft onrust bij de werkenden die te veel betalen en onvrede bij de werkelozen die te weinig krijgen. Dit herverdelingsvraagstuk groeit ons boven het hoofd en zorgt voor de eerder genoemde sociale onrust.

Dat de welvaart -op macro- en microniveau- effectief afneemt, komt door de niet-gewerkte uren, demotivatie, obstructie.

En zo verkeren ook hier weer goede bedoelingen in hun tegendeel.

rkh, 05-11-2010

Het non-issue argument

Het is moeilijk discussiëren met iemand die de kwestie van het dubbele paspoort tot non-issue verklaart. Dat legt namelijk de bewijslast volledig bij de ander. Maar die kan op zijn beurt weinig, omdat de ontvankelijkheid voor argumenten ontbreekt. Wat te doen?

In een debat waarbij één van de partners een kwestie tot non-issue verklaart, is altijd deze vraag te stellen: "Welk argument van de tegenstanders/voorstanders overtuigt je nu het meest?" .

De vraag is, behalve simpel en ontregelend, ook dwingend. Je mag immers van iemand die een oordeel heeft, verwachten dat de voors en tegens zijn gewogen. En het kan natuurlijk niet zo zijn, dat alles even slecht is. Dus er moet een antwoord komen.
Wie zegt geen argumenten te kennen, heft zichzelf als denkend wezen op.

rkh, 31-10-2010