Multipliers

In de formule f(x)= -a.x(x -1) (met a>0) is x de variabele en a de parameter. Hiermee lijkt alles benoemd.

Maar zo vroeg ik mij eerder af: Waar komt dat kwadraat vandaan? Ik ging nog verder door provocerend te stellen, dat de enig juiste beschrijving van een "gesloten systeem" met een ingang en een uitgang is: f(x)= x. Dit vanwege de "wet van behoud van energie". Een hoeveelheid water gaat het systeem in en dezelfde hoeveelheid komt er weer uit.

In een gesloten vijver zwemt in het jaar tn een hoeveelheid vis: q_tn. Hoe groot is de populatie in het jaar daarop: q_tn+1?

Een simpele groeiformule is: q_tn+1 = -a. q_tn (q_tn -1) (genormaliseerd tot een vierkant van 1 bij 1, punten te projecteren op een omgekeerde parabool).

De parameter a is een maat voor de toegevoerde hoeveelheid voedsel. Dat is de externe inbreng. Een knop waarmee kan worden gespeeld.

En nu komt het: het kwadraat* staat voor fertiliteit. En dat is de interne kracht die de "wet van behoud van energie" tart.

Ook bijv. spaargeld kent een multiplier.

* Zou de groeiformule adequaat zijn, zoals bijv. de zwaartekrachtwet van Newton, dan is ook nog de vraag hoe de 2 te verklaren. Waarom niet x/ q_tn tot de macht 2.31?

rkh, 10-05-2013